递推法
递推算法犹如稳重的有经验的老将，使用“稳扎稳打”的策略，不断利用已有的信息推导出新的东西。
在日常应用中有如下两种递推算法：
(1)顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。
(2)逆推法：从已知的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。
顺推法
例如斐波那契数列就可以通过顺推法不断递推算出新的数据：
兔子问题：有一对兔子,从出生后第3个月起每个月生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子不死,问第二十个月的兔子对数是多少?
算法分析：
分析:我们要想办法找规律
兔子对数：
第一个月：1；第二个月:1；第三个月: 2；第四个月: 3；第五个月: 5；第六个月: 8；...
由此可见兔子的对象数据是:1,1,2,3,5,8...
规则:
A:从第三项开始,每一项是前两项之程
B:而且说明前两项是已知的
假如相邻的两个月的兔子对数是a,b
第一个相邻的数据:a=1,b=1
第二个相邻的数据:a=1,b=2
第三个相邻的数据:a=2,b=3
第四个相邻的数据:a=3,b=5
看到了:下一次的a是以前的b,下一次的b是以前的a+b;
GO语言描述：
// 获取斐波那契数列
func getFibonacciArray(n int) []int {
fArr := make([]int, n, n) // 数列第一位从下标1开始
fArr[0] = 1
fArr[1] = 1
for i := 2; i < n; i++ {
fArr[i] = fArr[i-1] + fArr[i-2]
}
return fArr
}
逆推法
银行存款问题：用户A为用户B在银行整存了4年的生活费，B每个月的月初取1000元作为这个月的生活费。而银行的年利率是1.7%，求用户A最少需要存多少钱？
算法分析
可采用逆推法分析存钱和取钱的过程，因为按照月为周期取钱，所以4年可以分为48个月，并对每个月进行计算。
如果第48个月后sun大学毕业连本带息要取1000元，则要求第47个月银行的存钱金额为：
第47个月月末存款=1000/(1+0.0172/12);
第46个月月末存款=(第47存款+1000)/(1+0.0172/12);
第45月末存款=(第46存款+1000)/(1+0.0172/12);
…….
第2月月末存款=(第3月月末存款+1000)/(1+0.0172/12);
第1月月末存款=(第2月末存款+1000)/(1+0.0172/12);
GO语言描述
// 逆推法解决银行存款问题
func F() {
fArr := make([]float64, 48, 48)
fArr[47] = 1000
for i := 46; i >= 0; i-- {
fArr[i] = (fArr[i+1] + 1000) / (1 + 0.017/12)
fmt.Printf("逆推第%d月存款余额为%.2f元\n",i+1,fArr[i])
}
}
打印结果：
逆推第47月存款余额为1997.17元
逆推第46月存款余额为2992.93元
逆推第45月存款余额为3987.28元
...
逆推第4月存款余额为43567.08元
逆推第3月存款余额为44504.03元
逆推第2月存款余额为45439.66元
逆推第1月存款余额为46373.96元
