2023-09-22  阅读(115)
原文作者:李林超 原文地址: https://www.lilinchao.com/archives/515.html

一、八皇后问题介绍

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是 回溯算法的典型案例 。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即: 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法

202309222129071261.png

二、八皇后问题算法思路分析

(1)第一个皇后先放第一行第一列

(2)第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适的

(3)继续第三个皇后,还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解

(4)当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到。

(5)然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

示意图:

202309222129078322.png

说明:

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题。arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i]=val,val表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列

代码

    public class Queue8 {
        //定义一个max表示共有多少个皇后
        int max=8;
        //定义一个数组array,保存皇后位置的结果,比如 arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
        int[] array= new int[max];
        static int count = 0;
        static int judgeCount = 0;
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Queue8 queue8 = new Queue8();
            queue8.check(0);
            System.out.printf("一共有%d解法",count);
            System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次",judgeCount);
        }
        //编写一个方法,放置第n个皇后
        //特别注意:check 是 每一次递归时,进入到check中都有 for(int i=0;i<max;i++),因此会有回溯
        private void check(int n){
            if(n==max){//n=8,其实8个皇后已经放好
                print();
                return;
            }
    
            //依次放入皇后,并判断是否冲突
            for(int i=0;i<max;i++){
                //先把当前这个皇后n,放到改行的第1列
                array[n]=i;
                //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
                if(judge(n)){//不冲突
                    //接着放n+1个皇后,即开始递归
                    check(n+1);
                }
                //如果冲突,就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后,放置在本行的后移的一个位置
            }
        }
    
        //查看当前我们放置的第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
        /**
         * @param n:表示第几个皇后
         * */
        private boolean judge(int n){
            judgeCount++;
            for(int i=0;i<n;i++){
                //1.array[i]==array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
                //2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i] 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同意斜线上
                //n=1 放置第2列 1 n = 1 array[1]=1
                //Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n]-array[i]=Math.abs(1-0)=1)
                //3.判断是否在同一行,没有必要,n每次都在递增
                if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        //输出皇后摆放的位置
        private void print(){
            count++;
            for(int i=0;i<array.length;i++){
                System.out.print(array[i]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

运行结果

    0 4 7 5 2 6 1 3 
    0 5 7 2 6 3 1 4 
    0 6 3 5 7 1 4 2 
    0 6 4 7 1 3 5 2 
    1 3 5 7 2 0 6 4 
    1 4 6 0 2 7 5 3 
    1 4 6 3 0 7 5 2 
    1 5 0 6 3 7 2 4 
    1 5 7 2 0 3 6 4 
    1 6 2 5 7 4 0 3 
    1 6 4 7 0 3 5 2 
    1 7 5 0 2 4 6 3 
    2 0 6 4 7 1 3 5 
    2 4 1 7 0 6 3 5 
    2 4 1 7 5 3 6 0 
    2 4 6 0 3 1 7 5 
    2 4 7 3 0 6 1 5 
    2 5 1 4 7 0 6 3 
    2 5 1 6 0 3 7 4 
    2 5 1 6 4 0 7 3 
    2 5 3 0 7 4 6 1 
    2 5 3 1 7 4 6 0 
    2 5 7 0 3 6 4 1 
    2 5 7 0 4 6 1 3 
    2 5 7 1 3 0 6 4 
    2 6 1 7 4 0 3 5 
    2 6 1 7 5 3 0 4 
    2 7 3 6 0 5 1 4 
    3 0 4 7 1 6 2 5 
    3 0 4 7 5 2 6 1 
    3 1 4 7 5 0 2 6 
    3 1 6 2 5 7 0 4 
    3 1 6 2 5 7 4 0 
    3 1 6 4 0 7 5 2 
    3 1 7 4 6 0 2 5 
    3 1 7 5 0 2 4 6 
    3 5 0 4 1 7 2 6 
    3 5 7 1 6 0 2 4 
    3 5 7 2 0 6 4 1 
    3 6 0 7 4 1 5 2 
    3 6 2 7 1 4 0 5 
    3 6 4 1 5 0 2 7 
    3 6 4 2 0 5 7 1 
    3 7 0 2 5 1 6 4 
    3 7 0 4 6 1 5 2 
    3 7 4 2 0 6 1 5 
    4 0 3 5 7 1 6 2 
    4 0 7 3 1 6 2 5 
    4 0 7 5 2 6 1 3 
    4 1 3 5 7 2 0 6 
    4 1 3 6 2 7 5 0 
    4 1 5 0 6 3 7 2 
    4 1 7 0 3 6 2 5 
    4 2 0 5 7 1 3 6 
    4 2 0 6 1 7 5 3 
    4 2 7 3 6 0 5 1 
    4 6 0 2 7 5 3 1 
    4 6 0 3 1 7 5 2 
    4 6 1 3 7 0 2 5 
    4 6 1 5 2 0 3 7 
    4 6 1 5 2 0 7 3 
    4 6 3 0 2 7 5 1 
    4 7 3 0 2 5 1 6 
    4 7 3 0 6 1 5 2 
    5 0 4 1 7 2 6 3 
    5 1 6 0 2 4 7 3 
    5 1 6 0 3 7 4 2 
    5 2 0 6 4 7 1 3 
    5 2 0 7 3 1 6 4 
    5 2 0 7 4 1 3 6 
    5 2 4 6 0 3 1 7 
    5 2 4 7 0 3 1 6 
    5 2 6 1 3 7 0 4 
    5 2 6 1 7 4 0 3 
    5 2 6 3 0 7 1 4 
    5 3 0 4 7 1 6 2 
    5 3 1 7 4 6 0 2 
    5 3 6 0 2 4 1 7 
    5 3 6 0 7 1 4 2 
    5 7 1 3 0 6 4 2 
    6 0 2 7 5 3 1 4 
    6 1 3 0 7 4 2 5 
    6 1 5 2 0 3 7 4 
    6 2 0 5 7 4 1 3 
    6 2 7 1 4 0 5 3 
    6 3 1 4 7 0 2 5 
    6 3 1 7 5 0 2 4 
    6 4 2 0 5 7 1 3 
    7 1 3 0 6 4 2 5 
    7 1 4 2 0 6 3 5 
    7 2 0 5 1 4 6 3 
    7 3 0 2 5 1 6 4 
    一共有92解法一共判断冲突的次数15720次
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