一、基本介绍
（1）黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不到的效果。
（2）菲波那切数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
二、菲波那切（黄金分割法）原理
菲波那切查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表菲波那切数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
（1）由菲波那切数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到(F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1,该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
（2）类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
（3）但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可。由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
菲波那切查找应用案例
请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”。
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize=20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr={1,8,10,89,1000,1234};
System.out.println("index="+fibSearch(arr,89));
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到菲波那切数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个菲波那切数列
public static int[] fib(){
int[] f = new int[maxSize];
f[0]=1;
f[1]=1;
for (int i=2;i<maxSize;i++){
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
return f;
}
//编写菲波那切查找算法
//使用非递归的方式编写算法
public static int fibSearch(int[] a,int key){
int low=0;
int hight=a.length-1;
int k=0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid=0;//存放mid值
int f[]=fib();//获取到菲波那切数列
//获取到菲波那切分割数值的下标
while (hight>f[k]-1){
k++;
}
//因为f[k]值可能大于a 的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp= Arrays.copyOf(a,f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充temp
//举例：
//temp={1,8,10,89,1000,1234,0,0}=>{1,8,10,89,1000,1234,1234,1234}
for(int i=hight+1;i<temp.length;i++){
temp[i]=a[hight];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key
while(low <= hight){//只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k-1]-1;
if(key<temp[mid]){//我们应该继续向数组的前面查找（左边）
hight=mid-1;
//为什么是 k--
//说明
//1.全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
//因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
//即 在 f[k-1]的前面继续查找k--
//即下次循环 mid=f[k-1-1]-1
k--;
}else if(key > temp[mid]){//我们应该继续向数组的后面查找（右边）
low = mid + 1;
//为什么是k-=2
//说明
//1.全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
//因为后面有f[k-2]个元素，所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
//即 在 f[k-2]的前面继续查找k-=2
//即下次循环 mid=f[k-1-2]-1
k-=2;
}else {//找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid<=hight){
return mid;
}else {
return hight;
}
}
}
return -1;
}
}
运行结果
index=3
